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四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来

admin 2019-06-07 117人围观 ,发现0个评论



全文共6200字,估计学习时长30分钟或更长


有没有想过具有猜测未来的才干?


或许你想要依据偶尔取得的信息来评价股票的体现怎么。或许你想要得知洗澡频次、养猫的数量多少和你的寿数长短是否存在相关。


你还有或许想要澄清一天之内给母亲打电话超越三次的人是谁,一个对别人称谓为“哥们”的人和一个从未自己做过家务的人与高于均匀离婚率之间是否有联络。



假如你确实想要得知这些问题,那么多元回归剖析正能够协助到你。


多元回归剖析由于剖析多种信息之间存在的联络而十分风趣。它不仅仅简略地剖析事物和别的一件事物的相关——就像简略线性回归那样,而是能够协助你处理许多不同事物和你想要猜测事物之间的联络。


线性回归模型是一种数据模型,常常适用于数据科学,也是机器学习中的一个根底构建块。多元回归剖析(MLR)是一种数据技能,能够运用一些变量来猜测不同变量的效果。其旨在制作自变量和因变量之间的线性联络。它展现了多种自变量怎么与一种因变量相相关。


简略线性回归用于只要一个自变量和一个因变量的状况下。而多元回归剖析适用于具有多种不同的自变量的状况。


多元回归剖析有以下三大主要用途:


检查自变量对因变量的影响强度。


检测当自变量发作变化时因变量会发作何种程度的改动。


估测趋势和未来值。

 

让咱们先来做一个实验吧。

 

咱们将把事物极度简化以便了解多元线性回归存在含义。当然实在国际中状况或许会愈加杂乱。


怎么开端?


假定你正在为危险出资家作业。


若现在你具有五十家公司的信息数据库和五列数据,其间包括了公司在办理、研制、商场、各公司地点的州方位和本年赢利的有关信息。由于数据库是匿名的,咱们无法从中得知这些公司的称谓以及其它辨认信息。

 

而你需求去剖析这些数据而且树立模型,奉告老板哪家公司最值得在未来进行出资。简而言之,老板需求依据公司上一年的赢利来做出决议计划。也便是说,赢利是因变量,其他的要素便是自变量。

 

所以你需求依据现有的其他数据去研讨因变量(赢利)。

 

可是老板并不是实在想要出资这些公司。现实上,他想要把数据库中包括的信息作为样本,在含有相同信息前提下,来协助了解哪家公司在未来会体现更佳。


他是想要在研制上出资呢仍是在商场上出资?他想要出资坐落伊利诺斯州的公司吗?你的责任是协助他树立一套攻略,让他能够说出类似于以下的话:“我有爱好出资纽约州的那家公司,由于它在办理上的开支很少,而在研制上的开支则比较大。”

 

你需求树立一个模型,然后让他能够评价在哪里出资哪些公司能够最大化其赢利。


需求记住的是,因果联络和相关性不行相提并论。不能说一方引起了另一方的发作,而是自变量和因变量休戚相关。

 

以下假定都有必要验证正确:


 自变量和因变量之间存在线性联络。


 自变量之间联络不严密。


 因变量的调查是独立且恣意的。


 回归残差通常是散布的。

 

在运转树立模型之前,你需求检查这些假定是否正确。咱们彻底跳过了这一步。可是在实践国际中请保证这样做,不要盲目地跟从本教程。树立回归时,这些假定要正确。


虚拟变量


假如你对虚拟变量的概念不甚了解,请检查有关数据整理和数据预处理的文章。其间含有的代码比较简略,咱们能够进行仿制粘贴操作。

 

之前现已确认因变量(y)是“赢利”,而其他影响要素都成为了自变量(X)。一同,咱们需求树立一个线性回归模型。那么怎么处理状况列呢?“状况”是分类变量,而不是数值变量,而咱们需求的是数值变量绝非是一些单词。怎么处理这些状况呢?



创立虚拟变量吧!


检查方位栏中的信息,你或许会发现一切检视的公司都处于两种状况。为了解说得愈加清楚,咱们能够说数据库中的一切公司不是坐落纽约便是在明尼苏达州。也便是说咱们需求把这一栏信息分红别离含有许多1和许多0的两列信息。


那么该怎么主动增加这些数据栏呢?一般来说,咱们会将每一个状况变为其自身的栏。假如一个公司坐落于纽约,它就会在“纽约“这栏上有一个1,而在”明尼苏达州”这栏填写0。假如你运用了更多种状况,你会在“纽约”这栏有一个1,而在“加利福尼亚州”、“伊利诺斯州”、“阿肯色州“ 等其它州地点栏里标示为0。咱们不会再运用本来的”地址“栏,由于咱们不会再需求它了。

 

这些1和0就像灯的开关:1意味着“开“或许”好“;0意味着“关”或许“欠好”。

 

留神虚拟变量圈套

 

你永久不会期望在同一时刻包括这两种变量。

 

为什么呢?

 

你会仿制变量。榜首个变量(d1)等于1减去第二变量(d2)。(d1=1-d2)当用一个变量去猜测另一个变量时,就叫做多重共线性。效果便是你树立起来的模型不会区别d1和d2剖析所得效果。你不或许一同得到常量和两个虚拟变量。假如你有九个变量,请包括八个变量。(假如你有两组虚拟变量,你需求为每一组变量做这样的操作。)


什么是假定值(P-value)?

 

熟知假定值的概念是早晚的事。


假定值便是在原假定为真的前提下,得到与数据相同或许更为极点的或许性的值。假定值为含有古怪的数据的样本的供给了了价值。假如你有一个很大的假定值,或许不会发作和原假定不同的主意。假如假定为真,那么一个很大的假定值也就意味着得到像你这样的样本就家常便饭了。当假定值开端变小,你需求抚躬自问,从头考虑自己的主意乃至否定原假定。

 

原假定是关于处于实验中假定的一个官方称谓。它处于默许方位,与测验组之间没有联络。在每一个实验中,你都在寻觅测验组间的效果。不幸的是,这些组之间总有或许没有效果(或许说没有不同)。而没有不同点就被叫做原假定。


这就像你在实验一种无效的药物相同。在实验中,服用该药物的人和其别人群所差无几,那么将没有差异。


你总是假定原假定为真,直到你有依据证明它不是。

 

让咱们持续!


咱们需求找出想要保存和想要丢掉的列。假如你仅仅把一些数据胡乱塞进模型,这样做不太好。这也不值得信任!


多元线性回归


以下是树立多元线性回归模型的五个办法:


1. 运用一切数据建模,并等待得到最佳效果。


2. 后向消除。


3. 向前挑选变量法。


4. 双向消除。


5. 效果比较。

 

你必定也有听说过回归剖析。回归剖析常是双向消除(办法四)的另一种说法。有时人们也用它来指代办法二、三、四的结合体。(这也是双向消除的深层意思)


办法一(抛掷数据法):


这当然不是官方给定的办法名(但应该能够这么说。)有时候你需求树立一个模型用于抛掷一切变量。你或许有一些先验经历,也有或许有需求运用的特定模型。你或许是被老板指使这样做的,也有或许仅仅为后向消除做衬托。这确实是一个挑选, 所以我将它包括于此。


办法二(后向消除):


根本过程:


1. 首要,你需求为数据设置一个显着水平,比方说你或许会想要设定一个5%的显着性水平(SL=0.05)。这很重要,而且会带来实在的影响,因而设置时需求稳重考虑。


2. 然后,运用一切或许的猜测变量来拟合整个模型。


3. 你需求考虑最高假定值的猜测变量。假如最高假定值大于显着性水平,转至第四步。不然,完毕猜测。


4. 移出一切最高假定值的猜测变量。


5. 在没有猜测变量的状况下拟合模型。假如只删去了变量,你需求从头构建和拟合模型。系数和常数不尽相同,当你删去其间一个则会影响其他变量。


6. 回到过程3,重复履行此操作直到最高假定值小于SL。此刻,模型完结。一切剩下变量都小于显着性水平.

 

(在咱们了解完这些概念后,本文将介绍一个向后消除的比方,然后便利你们看到其实践效果!这确实令人感到困惑,但假如你切身看到其发作,你就会了解。)

 

办法三(向前挑选变量法):


这比起简略反向消除更为杂乱。


1. 挑选你的显着性水平。(SL=0.05)


2. 拟合一切或许的简略回归模型,而且挑选最低假定值模型。


3. 坚持此变量并拟合一切或许模型,在已有模型中增加一个额定猜测变量。假如咱们挑选一个带有一个变量的简略线性回归量,现在咱们需求挑选带有两个变量的。也便是一切或许的两种变量线性回归。


4. 找到具有最低假定值的猜测变量。假如P<SL,回到第三步。假如没有,那就完毕。


当P不再小于SL,或许没有更多的假定值小于显着性水平时,咱们能够中止。由于这意味着该变量不再显着。咱们不需求保存当时的模型,而是保存前一个,由于在终究模型中,变量无关紧要。


办法四(双向消除):


这一办法是前面两种的结合!


1.挑选输入的显着性水平和保存的显着性水平。(SLENTER=0.05, SLSTAY=0.05)


2. 在增加新变量的方位履行向前挑选变量法的下一步。需求让假定值小于SLENTER。


3. 现在履行反向消除的一切过程。变量有必要具有小于SLSTAY的假定值才干坚持不变。


4. 现在回到第二步,然后持续前进到第3步,依此类推,直到没有能够输入的新变量,而且没有新变量输出。


使命完结。

 

办法五(得分比较):


下面咱们剖析一切或许的办法,并对他们的得分进行比较,这必定是最费资源的办法!


1. 挑选衡量拟合优良性的标准(例如,赤池信息量原则)


2. 树立一切或许的回归模型


3. 挑选拟合优良性最好的那一个


一个风趣的现实:假如有10列数据,你将会有1023个模型。假如要持续下去,你最好全身心投入!

 

假如你刚开端机器学习、计算或许数据科学的学习,那这好像需求编写许多的代码。但其实不是!


你需求完结的许多工作都会由机器学习模型中的那些奇特的库来完结。你只需求完结那些困难的部分,其间包括决议哪些是重要信息以及你想运用的模型是什么。你还需求解说发作的效果,并与别人沟通你的效果。可是,代码自身对错常可行的。


向后消元法是最快也是最好的办法,本文将展现树立了快速简略的多元线性回归模型之后的效果。


首要,预备好数据集。假定有一个叫做“startups.csv”的CSV文件,里边包括了之前谈到的信息。总共有50个公司,列名有研制开销、行政开销、营销开销以及公司地点的州(比方纽约州、明尼苏达州和加利福尼亚州),还有一列是上一年的赢利。


导入库是很好的挑选。


# Importing the librariesimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pd


毫无疑问,咱们想把数据集的姓名改成自己的。把它命名为‘startups.csv’,还将调整一些其他的小细节。赢利(y)仍是最终一列,所以将持续用[:,:-1]删去这一列的赢利。咱们将做一些调整,用[:,4]获取自变量。现在有一个因变量(y)的向量和一个自变量矩阵,它包括除了赢利(X)之外的一切信息。咱们想看看这两者之间是否存在线性依靠联络!


dataset = pd.read_csv('startups.csv')X = dataset.iloc[:, :-1]四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来.valuesy = dataset.iloc[:, 4].values


现在咱们需求对分类变量进行编码。能够运用标签编码器和一个热编码器来创立虚拟变量。你将再次在[:,3]和[:,3]两个方位更改列的指数,并在热编码器四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来中替换指数。


from sklearn.preprocessing import LabelEncoder, OneHotEncoderlabelencoder = LabelEncoder()X[:, 3] = labelencoder.fit_transform(X[:, 3])onehotencoder = OneHotEncoder(categorical_features = [3])X = onehotencoder.fit_transform(X).toarray()


完结了!之前的一列信息现在变成了三列,每一列对应一个州!


怎么防止虚拟变量圈套?实践上,有了咱们的库,你不需求这样做。咱们挑选运用的库会为你处理。假如你想要或需求运转该代码,也很简略,在对数据进行编码之后,用一行代码便可完结。


X=X[:, 1:]


这是用来干什么的?它能够从X中移除榜首列。1意味着咱们要选取从指数1开端到结尾的一切列。你不会选榜首列。关于某些库,需求手动删去一列,以保证数据集不会包括冗余。


现在咱们能够将数据分红练习数据和测验数据。最常见的切割办法是80/20切割,即80%的数据用于练习模型,20%的数据用于测验。让咱们开端四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来吧!


from sklearn.model_selection import train_test_splitX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.2, random_state = 0)


怎么进行特征缩放呢?


在这儿不需求进行特征缩放,库会为咱们处理。

 


多元线性回归时刻!


从Scikit-Learn中输入线性回归。


from sklearn.linear_model import LinearRegression


现在要引进回归量。创立一个类别为LinearRegression的目标,并将该目标与练习集相匹配。咱们想要把它应用到X_train和y_train中。


regressor = LinearRegression()regressor.fit(X_train, y_train)


现在来测验风景图片大全多元线性回归量的体现吧!


(在这儿不会制作图表,由于咱们需求五个维度来进行制作。假如你对用一个简略线性回归量制作图表感爱好,可阅览这篇关于构建一个简略线性回归量的文章。)


创立猜测向量(y_pred),能够运用回归量和猜测办法来猜测测验集(X_test)的观测值。


y_pred = regressor.predict(X_test)


完结了!四行代码便构建了一个多元线性回归量!


现在能够看到十个猜测的赢利!只需求输入print(y_pred)就能够随时打印它们。经过调查猜测值,并将它们与实践效果进行比较,能够很简单地比较它们。仔细调查会发现有些猜测极端精确,其他的也适当不错。做得很好!


因变量和自变量之间必定存在某种线性联络。这两者之间有很强的线性联络也清楚明了。


祝贺!现在你知道怎么用Python构建一个多元线性回归量了!


想持续吗?


工作将变得更具挑战性!


有些变量对因变量有很大影响,而假如有些变量形成的影响在计算上不显着呢?咱们能够确认哪些变量对因变量的影响最大。咱们要找一组有显着影响的变量,不管影响是正面的仍是负面的。


让咱们运用向后消元法吧!


向后消元法


咱们需求为向后消元法做一些特定的预备。咱们想要一个库计算模型,因而输入statsmodel .formula.api。这有点长,有必要屡次输入,所以运用简写sm。


import statsmodels.formula.api as sm


咱们需求在自变量的特征矩阵中加上一列1,这是由于它和常数之间的效果办法。(模型需求考虑常数b0。大多数库都包括它,但运用的计算模型中没有。咱们将增加一列1,以便计算模型正确了解公式。)


这很简略。咱们将运用.append。


有特征矩阵X。多值参数对咱们来说是完美的,由于它是一个数组。咱们将输入一个由50行和1列组成的矩阵,其间1列是1。能够用Numpy的np.ones创立它。咱们需求指定想要的行数和列数(50,1)。为此需求将数组转换为整数类型,因而运用.astype(int)。然后需求决议是增加一行仍是一列(line = 0, column = 1),因而在一列中写入axis = 1 !


若期望这一列坐落数据集的最初,要怎么完结呢?把矩阵X加到有50个1的列上,而不是反过来。能够用values= X来做到。


X = np.append(arr = np.ones((50, 1)).astype(int), values = X, axis = 1)


一同来做吧!


咱们想要创立一个最佳特征的新矩阵(X_opt)。这些特征在计算上是显着的,而且对赢利有很大影响。这个矩阵将包括一组最佳特征,且特征对赢利影响很大。


对矩阵进行初始化,将计算上不显着的变量逐个除掉。咱们将经过在每一步删去指数来做到这一点。首要取X中一切列的指数,用逗号分隔[0,1,2,3,4,5]。


回忆前面的办法,你将知道首要需求挑选前面谈到的显着性等级。然后需求契合模型。


咱们不计划用自己构建的回归量,正在运用一个新的库,所以现在咱们需求契合未来的最优矩阵。创立一个新的回归量(最终一个来自线性回归库)。新类别将是一般最小二乘法(OLS)。咱们需求调用该类别并指定一些参数。(你能够在这儿检查官方文件。)关于参数,咱们需求一个endog(咱们的因变量)和一个exog(咱们的X_opt,它仅仅带有截距的特征矩阵(X),默许状况下不包括它)。为了契合矩阵,咱们将运用.fit().


X_opt = X[:, [0, 1, 2, 3, 4, 5]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()


现在咱们完结了X_opt的初始化。


现在来看看P值!怎么寻觅P值最高的猜测目标?将运用回归量目标并调用.summary()函数。


regressor_OLS.summary()


咱们能够看到一个表,其间包括一些与模型相关的有用信息!能够看到调整后的R平方值和P值。P值越低,自变量相关于因变量来说就越重要。这四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来儿,要找的是P值最高的。这很简单找到。



现在要删去它!


能够从上面仿制粘贴代码并删去指数2。就像这样:


X_opt = X[:, [0, 1, 3, 4, 5]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()regressor_OLS.summary()


重复操作,直到没有任何P值高于你挑选的SL值停止。要记住你总想检查原始矩阵,以便挑选正确的指数!你运用的是原始矩阵(X)中的列,而不是X_opt中的列。


你或许会得到一个P值,它十分挨近你挑选的SL值。例如,咱们挑选的是0.050,这儿的P值是0.060。



这是一个困难的状况,由于你挑选的值能够是任何值。假如你想彻底遵从原则,你需求删去该指数。可是,还有其他衡量标准能够协助咱们更好地了解是否想这样做。咱们能够增加其他衡量标准,来协助咱们决议是否真的想做出那个挑选。这的总结中也还有许多信息,例如R平方值能够协助咱们做决议。



能够说咱们一向向后消元,最终只剩下研制开销列的指数。


X_opt = X[:, [0, 1, 3, 4, 5]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()regressor_OLS.summary()X_opt = X[:, [四行代码搞定多元回归剖析,教你猜测未来0, 1, 3, 5]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()regressor_OLS.summary()X_opt = X[:, [0, 3, 5]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()regressor_OLS.summary()X_opt = X[:, [0, 3]]regressor_OLS = sm.OLS(endog = y, exog = X_opt).fit()regressor_OLS.summary()


假如咱们一向认真地遵从模型,现在就会知道,研制开销是因变量的一个重要猜测目标!结论是,数据中能够猜测赢利且影响最大的只要一类:研制开销。



你做到了!你运用了多元线性回归和向后消元,你能够发现,研讨开发开销会让你更好地猜测一家公司的赢利。


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编译组:王书晗、鲍怡然、张怡雯

相关链接:

https://towardsdatascience.com/multiple-linear-regression-in-four-lines-of-code-b8ba26192e84 


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